A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

2.1. Chiều dài của lò xo:

• Gọi “lo” là chiều dài tự nhiên của lò xo.
• “l” là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo + Δlo.
• “A” là biên độ của con lắc khi dao động.
• Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.

2.2. Lực đàn hồi:

Fdh = – K.Δx (N)
(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi).
Fdh = K.(Δlo + x)
Fdhmax = K(Δlo + A)
Fdhmin = K(Δlo – A) (Nếu Δlo > A)
Fdhmin = 0 khi lo ≤ A (Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)

2.3. Lực phục hồi (lực kéo về):

Fph = ma = m (- ω2.x) = – K.x

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Trong trường hợp A > Δlo
Fnén = K(|x| – Δlo) với |x| ≥ Δlo.
Fnenmax = K|A-Δlo|

2.4. Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:

Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ.

• φnén = 2.α Trong đó: cosα = Δlo/A

Nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5t nén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdhmax Fhp = k.A và Fdhmin = 0

Ví dụ

Ví dụ 1:

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 40cm; 30 cm
B. 45cm; 25cm
C. 35 cm; 55cm
D. 45 cm; 35 cm.

Lời giải:
Ta có: lo = 30 cm và Δlo = mg/k = 0,1 m = 10 cm
lmax = lo + Δlo + A = 30 + 10 +5 = 45 cm
lmin = lo + Δlo – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm

Ví dụ 2:

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0,5N
B. 2N; 1.5N
C. 2,5N; 0,5N
D. Khác

Lời giải:
Ta có: Δlo = 0,1 m > A.
Áp dụng Fdhmax = K(A + Δlo) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N
Fdhmin = K(A – Δlo) = 10(0,1 – 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 3:

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

A. 1,5N; 0N
B. 2N; 0N
C. 3N; 0N
D. Khác

Lời giải:
Ta có Δlo = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ Δlo) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N
và Fdhmin = 0 vì Δlo < A

Ví dụ 4:

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

A. π/15 s
B. π/10 s
C. π/5 s
D. π s

Lời giải:
Cách 1:
Ta có: tnén = Φ/ω

Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -Δlo đến -A
Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm

Ví dụ 5:

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.

A. 12
B. 1
C. 2
D. 14

Lời giải:
Cách 1:
Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta dễ dàng tính được

Câu 1:

Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương án SAI.

A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm
B. Biên độ dao động là 5 cm.
C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo
D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ.

Lời giải:
Chọn C
Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ ⇒ D đúng
Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là ⇒ A,B đúng

Câu 2:

Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) ⇒ Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4√2 cm. Biết lò xo có độ cứng k = 50 (N/m) ,vật dao động có khối lượng m = 200 (g) , lấy π2 = 10. Khoảng thời gian trong một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn 2√2 cm là

A. 2/15 (s)
B. 1/15 (s)
C. 1/3 (s)
D. 0,1 (S)

Lời giải:
Chọn A
Để dãn lớn hơn 2√2 cm = A/2 thì vật có li độ nằm trong khoảng x = A/2 đến A

Câu 3:

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng có khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3 (cm/s) hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là

A. 5,46 cm
B. 4,00 cm
C. 4,58 cm
D. 2,54 cm

Lời giải:
Chọn B