Trong các môn toán ở trường trung học cơ sở, phương trình không giải được là một trong những bài toán khó đối với học sinh. Thông qua bài viết này, Bamboo Academy sẽ giúp những bạn chưa thành thạo phương trình vô nghiệm có nền tảng kiến thức và kỹ năng giải phương trình, bài tập phương trình vô nghiệm tốt. Hi vọng nó có thể giúp các em ôn luyện thêm kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Bạn đã sẵn sàng khám phá cùng Bamboo School chưa?
Phương trình không có nghiệm là gì?
Khi phương trình vô nghiệm:
- Phương trình vô nghiệm.
- Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S = Ø
- Việc phương trình có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, v.v.. là hoàn toàn có thể xảy ra, nhưng hoàn toàn có thể xảy ra not to Tồn tại bất kỳ nghiệm nào hoặc vô số nghiệm.
Khi nào phương trình vô nghiệm?
Không có phương trình nào a=0 và b được xét với dấu > thì b ≤0≤0; dấu < thì b≥0.
Điều kiện để phương trình vô nghiệm
Phương trình bậc nhất chưa biết: ax + b = 0
- a ≠ 0 thì Phương trình có nghiệm duy nhất x = -b/a
- a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm
- a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm
Phương trình bậc hai một ẩn: ax^2 + bx + c = 0
- a = 0 , thì phương trình trở thành bx + c = 0
- a ≠ 0
∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 /2 = (-b ±√∆)/2a
∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = -b/2a
∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
<img src="https://bambooschool .edu.vn/wp-content/uploads/2022/09/chuong_trinh_vo_nnghiem_khi_nao_2.jpg" alt="Khi nào thì phương trình vô nghiệm? và bài tập ví dụ có đáp án" /
Công thức giải phương trình vô nghiệm
Phương trình bậc nhất chưa biết:
Xét phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0. Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghĩa.
Phương trình bậc hai một ẩn:
Xét dạng (a ≠ 0 ) bậc hai phương trình.
- Công thức giải delta (kí hiệu là Δ).
Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
- Kiểm chứng công thức tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn).
Cho b = 2 b’
Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. .
Các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm
Bài tập 1: Tìm m để phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm
Giải: Vì hệ số ở biến x^2 chứa tham số m nên khi giải bài toán này ta có để chia nó thành hai trường hợp trong toán học: m = 0 và m 0.
Cách giải: Bài toán chia làm 2 trường hợp:
- TH1: m = 0
Phương trình trở thành ẩn số bậc nhất- phương trình bậc 2x + 1 = 0 ⇔ x = -½ (loại)
Với m = 0 thì phương trình mx^ 2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm x = -½
- TH2: m ≠ 0
Phương trình điện trở suất trở thành bậc hai: mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0
Nếu phương trình vô nghiệm thì ∆’ < 0
⇔ (m – 1)^2 – m.(m + 1) < 0
⇔ m^2 – 2m + 1 – m^2 – m < 0
⇔ -3m < -1
⇔ m > ⅓
Vậy với m > ⅓ thì phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm
p>
Bài tập 2: Tìm m để phương trình 5×2 – 2x + m = 0 có vô số nghiệm
Giải thích: Vì hệ số của biến x^2 là một số khác 0 nên phương trình là một phương trình bậc hai chưa biết. Ta sẽ áp dụng điều kiện phương trình bậc hai có ẩn số chính không có nghiệm để giải bài toán.
Lời giải: Để phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm thì Δ’ < 0
⇔ 4 – 5m < 0
⇔ m > ⅘
Vậy với m > ⅘ thì phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm
Bài tập 3: Tìm m để phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm
Giải: Vì hệ số của biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là một ẩn số phương trình bậc hai. Ta áp dụng điều kiện là phương trình bậc hai vô nghiệm vào bài toán.
Lời giải: Nếu phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì Δ < 0
⇔ m^2 – 4.3.m^3 < 0
⇔ -11m^2 < 0∀m ≠ 0
Vậy với mọi m ≠ 0, phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm.
Bài tập 4: Tìm m để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm
Giải thích: Do hệ số ở biến x2 chứa tham số m nên khi giải bài toán này sẽ xảy ra 2 trường hợp là m = 0 và m≠0.
Giải:
- TH1: m = 0
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất, ẩn số 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)
Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm
- TH2: m ≠ 0
Để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ‘ < 0
⇔ (-m^2)^2 – m^2 (4m^2 + 6m + 3) < 0
⇔ -3m^4 – 6m^3 – 3m^2 < 0
⇔ -3m^2 .(m^2 + 2m +1) < 0
⇔ – 3m^2 .(m+1)^2 < 0∀m ≠ m-1
Vậy với mọi m ≠ – 1, phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm
p>
Qua bài viết này, các em ít nhiều sẽ nắm được ý chính của phương trình vô nghiệm và trau dồi thêm nội dung. bài đúng không Yuezhu hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ hiểu rõ hơn về phương trình vô nghiệm Chúc các bạn có nền tảng kiến thức và kỹ năng giải phương trình thật tốt. Đừng quên luyện tập mỗi ngày để nhanh tiến bộ nhé. Chúc các bạn may mắn với việc học của bạn!
.
