Bạn đã từng nghe về căn thức bậc hai nhưng không rõ nghĩa là gì? Bạn muốn tìm hiểu về lý thuyết và bài tập căn thức bậc hai? Hãy cùng DINHNGHIA.VN khám phá định nghĩa căn thức bậc hai và những điều liên quan nhé!

Định nghĩa của căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai: Với một biểu thức đại số A, (sqrt{A}) được gọi là căn thức bậc hai của A. Ngược lại, A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho (x^{2}) = a, tức là số x bình phương lên thì bằng a.

Ví dụ về căn thức bậc hai

4 và -4 đều là căn bậc hai của 16 vì (4^{2}) = ((-4)^{2}) = 16.

Tính chất của căn thức bậc hai

• Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, được ký hiệu là (sqrt{a}). Ở đây, (sqrt{}) được gọi là dấu căn.
  • Ví dụ: căn bậc hai chính của 9 là 3, ký hiệu (sqrt{9}) = 3, vì (3^{2}) = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
• Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: (sqrt{a}) là căn bậc hai dương và (-sqrt{a}) là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu là (pm sqrt{a}).
• Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, người ta thường chỉ nói đến căn bậc hai chính. Đối với số dương, căn bậc hai chính cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, ví dụ: (a^{frac{1}{2}}).
• Hàm số căn bậc hai chính f(x) = (sqrt{x}) (thường gọi là “hàm căn bậc hai”) là một hàm số chỉ cho tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương.
  • (sqrt{x^{2}}) = (mid xmid)
  • = x nếu (xgeq 0)
  • = -x nếu (x< 0)
• Với hai số a và b không âm, ta có:
  • (a< b) <=> (sqrt{a}< sqrt{b}).
  • (sqrt{xy}) = (sqrt{x}). (sqrt{y})

Định nghĩa căn bậc hai của số âm và số phức

• Căn bậc hai của một số âm là một số chỉ tồn tại trong tập hợp số phức lớn hơn.
• Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Do đó, không có căn bậc hai thực cho số âm.
• Một số mới, ký hiệu là i (số đôi khi được ký hiệu là j, đặc biệt trong điện học), được định nghĩa sao cho (i^{2}) = – 1. Từ đây, ta có thể nghĩ i là căn bậc hai của -1, nhưng cũng chú ý rằng ((-i)^{2}) = (i^{2}) = – 1, vì vậy -i cũng là căn bậc hai của -1. Theo quy ước này, căn bậc hai chính của -1 là i. Nói chung, nếu x là số không âm bất kỳ, căn bậc hai chính của -x là (sqrt{-x}) = (isqrt{x}).
• Đối với mọi số phức z khác 0, tồn tại hai số w sao cho (w^{2}) = z, đó chính là căn bậc hai chính của z và số đối của nó.

Trên đây là bài tổng hợp về định nghĩa và tính chất căn thức bậc hai. Nếu còn thắc mắc hoặc băn khoăn, hãy để lại bình luận ở phần dưới và chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích trong quá trình học tập. Cảm ơn bạn đã đọc!

Từ khoá liên quan:

• căn bậc 2 của số phức
• số 9 có bao nhiêu căn bậc hai
• căn bậc hai của số thực a âm là
• bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải
• lý thuyết căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• định nghĩa căn bậc hai của một số không âm cho ví dụ
• định nghĩa căn thức bậc hai là gì và bài tập minh họa

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Quang dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Edit bởi: HEFC