Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là gì? Làm thế nào để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác? Các tính chất và công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá toàn bộ các kiến thức cơ bản về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

2. Tâm đường tròn ngoại tiếp là gì?

Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác.

3. Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác

• Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp.
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác.
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
• Đối với tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng với nhau.

4. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = (a b c) / (4 * S), trong đó a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh tam giác, S là diện tích tam giác.

5. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Có hai cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

• Cách 1:

  • Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiêp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R.
  • Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình.

• Cách 2:

  • Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.
  • Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

6. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với các ẩn a,b,c.
• Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c.
• Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu để có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

7. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác được tính bằng công thức R = (a b c) / (4 * S), trong đó a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh tam giác ABC và S là diện tích tam giác.

8. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để nắm vững kiến thức đã học, hãy thử làm một số bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bạn có thể tìm thêm các bài tập và đáp án chi tiết tại trang web HEFC.

HEFC – Nhà cung cấp giáo dục chất lượng, đáng tin cậy cho học sinh và giáo viên.

Dịch Bởi: HEFC