Tổng quan lý thuyết về hàm số đồng biến

Hàm số là một quá trình liên kết các phân tử giữa tập hợp X và tập hợp Y. Mỗi giá trị trong tập X tương ứng với một giá trị trong tập Y thông qua hàm số. Hàm số có thể được định nghĩa bằng đồ thị của nó.

Hàm số đồng biến là hàm số trong đó cả x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm. Ngược lại, hàm số nghịch biến là hàm số trong đó khi x tăng thì f(x) giảm và khi x giảm thì f(x) tăng.

Hàm số đồng biến khi nào?

Để xác định xem một hàm số có đồng biến trên một khoảng hay không, ta có thể xét đạo hàm của hàm số đó.

Khi đạo hàm của hàm số f(x) lớn hơn 0 trên một khoảng K, thì hàm số đó sẽ đồng biến trên khoảng K. Điều ngược lại cũng đúng, khi đạo hàm nhỏ hơn 0 thì hàm số là nghịch biến trên khoảng K.

Các dạng bài toán về hàm số đồng biến trên khoảng thường gặp

Dưới đây là 5 dạng bài tập thường gặp về hàm số đồng biến trên các khoảng:

Dạng 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R

Đối với dạng toán này, ta thường làm quen với đa thức bậc 3.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Dạng toán này thường gặp ở hàm số phân tuyến tính bậc 1.

Dạng 3: Nhẩm được nghiệm của đạo hàm

Trong dạng này, ta cần xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng.

Dạng 4: Cô lập tham số m

Dạng toán này yêu cầu tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên một khoảng.

Dạng 5: Hàm phân tuyến tính đơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng toán này xét trường hợp hàm số suy biến trở thành hàm bậc nhất.

Một số mẹo tính nhanh trắc nghiệm bài tập toán hàm số đồng biến

Khi giải bài tập Toán trắc nghiệm, ta có thể áp dụng một số mẹo sau để giải nhanh:

1. Thực hiện từ trái qua phải: Lựa chọn đáp án bằng cách xem xét điều kiện đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên khoảng R.

2. Sử dụng phép thử: Đầu tiên, lựa chọn các đáp án có hàm số đồng biến trên R. Tiếp theo, xét các đáp án còn lại bằng cách tính đạo hàm và xem xét điều kiện đồng biến hoặc nghịch biến.

Đây là những kiến thức cơ bản về hàm số đồng biến. Bạn có thể áp dụng các phương pháp này để giải quyết bài toán liên quan đến hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các khái niệm và công thức đạo hàm, hãy truy cập hefc.edu.vn để biết thêm thông tin chi tiết.

Được chỉnh sửa bởi HEFC. Vui lòng truy cập hefc.edu.vn để biết thêm thông tin.