Đối tượng: cực trị tương đối là gì

Trong toán học, cực trị tuyệt đối là điểm lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà một hàm số có thể đạt được trong một khoảng xác định. Để tìm cực trị tuyệt đối của một hàm số, ta thường áp dụng phương pháp lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số.

Tìm Cực Trị Của Hàm Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương Pháp Giải

a. Hàm số y = |f(x)|

Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)|, ta có thể lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)| dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f(x).

Chú ý: Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần:

• Phần đồ thị y = f(x) nằm trên trục x.
• Phần đồ thị lấy đối xứng qua trục x của đồ thị y = f(x) nằm dưới trục x.

Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.

b. Hàm số y = f(|x|)

Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|), ta có thể lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số y = f(|x|) dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f(x).

Chú ý: Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần:

• Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải của trục y.
• Phần đồ thị lấy đối xứng qua trục y.

Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1.

B. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.

Lời Giải:

Chọn C.

Đồ thị (C) của hàm số y = f(|x|) có thể được vẽ như sau:

• Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải của trục tung, ta được (C1).
• Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1), ta được (C2).
• Khi đó, (C) = (C1)(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Từ đồ thị (C), ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 7.

Lời Giải:

Chọn D.

Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần:

• Phần đồ thị y = f(x) nằm trên trục x.
• Phần đồ thị lấy đối xứng qua trục x của đồ thị y = f(x) nằm dưới trục x.

Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục x tại các điểm có hoành độ x1, x2, x3, x4.

Từ đó, ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|.

Từ bảng biến thiên này, hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = |(x – 1)(x – 2)2|. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Lời Giải:

Chọn C.

Mặt khác, phương trình f(x) = (x – 1)(x – 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1.

Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |(x – 1)(x – 2)2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x – 1)(x – 2)2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.

Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |(x – 1)(x – 2)2| là 3.

C. Bài Tập Trắc Nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = f(x). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là:

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)4 (x2 + 8). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là:

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(|x – 3|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 1.

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(|x|) có các điểm cực tiểu là:

A. x = 3.
B. x = 0.
C. x = ±4.
D. x = 2.

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 – 2×2)(x3 – 2x). Hàm số y = |f(x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 6.

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x – 2|) + 2020 là:

A. 5.
B. 4.
C. 0.
D. 3.

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = |f(x) + 2m – 1| có 5 điểm cực trị.

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 – 2×2)(x3 – 2x), với mọi x thuộc R. Hàm số y = |f(1 – 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. 9.
B. 2022.
C. 11.
D. 2018.

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có f'(x) = x2 – 1. Hàm số f(|x2 – 2|) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2.
B. 5.
C. 7.
D. 4.

Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị là:

A. 2016.
B. 1952.
C. -2016.
D. -496.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải.
• Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải.
• Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, có lời giải.
• Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải.
• Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên cực hay, có lời giải.
• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, có lời giải.

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các dạng bài tập và giải thích chi tiết, hãy ghé thăm kênh Youtube VietJack. Trên kênh này, bạn sẽ tìm thấy hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán, hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa, gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý, hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh và nhiều kho trắc nghiệm khác.

Để nắm bắt thông tin mới nhất và tư vấn về các bài tập toán học khác, hãy truy cập trang web HEFC.

Edited by: HEFC